第054章：数理争锋：智破天堑气自华（2/2）

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（1）求函数f(x)的单调区间与极值；

（2）若关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根，求实数k的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设方程的三个实根分别为x1,x2,x3，且x1

（林怀安应对：看到此题，他目光一凝。此题综合性强，难度梯度明显，是拉开差距的关键！

他迅速调动“函数与方程”思想，“数形结合”方法跃然脑中。）

通览全卷后，林怀安心中有数。

他按顺序答题，稳扎稳打。

基础题和中档题的前几问，他思路清晰，计算精准，书写流畅，如同精密仪器运行。

遇到选择题第2题和中档题第2问的暂时卡顿，他毫不犹豫地跳过，并在草稿纸醒目位置做了标记。

这是他的策略：绝不因小失大，确保有效得分。

很快，他完成了前面所有题目，时间还剩约半小时。

礼堂里已响起沙沙的翻卷子和轻声叹息，显然不少人被难题困住。

他深吸一口气，将全部精力投向最后的压轴题。

（1）求单调区间与极值。

他笔走龙蛇：f′(x)=3x平方3=3(x1)(x+1)。令f′(x)=0，得x=±1。列表分析，得：f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。

极大值f(1)=2，极小值f(1)=2。

顺利完成。

（2）方程f(x)=k有三不等实根，求k范围。

“方程根的问题，转化为函数图像交点！”

他立刻想到“数形结合”。

y=f(x)的图像是“N”型曲线，y=k是水平线。

要有三个交点，水平线必须介于极大值与极小值之间！

即2

他严谨地在答案上注明：

“当且仅当k∈(2,2)时，方程有三个不等的实根。”

（3）求证：x1+x2+x3=0。

这是本题难点，也是区分度所在！

直接解方程求根再相加？

根本行不通！

三次方程求根公式复杂且不在要求范围内。

“怎么办？”

林怀安眉头微蹙，大脑飞速运转。

他想起韦达定理！

但韦达定理适用于所有根？

对！

对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0，三根之和x1+x2+x3=b/a！

他眼前一亮！

方程f(x)=k即x33xk=0！

这里a=1,b=0！

所以x1+x2+x3=b/a=0！

竟然如此简洁！

他几乎要拍案叫绝！

关键在于将原方程进行移项，化为标准三次方程，并注意到二次项系数为0！

这需要对韦达定理的深刻理解和敏锐的观察力！

他强压心中激动，在答卷上工整书写：

“证明：方程f(x)=k可化为x立方3xk=0。

设其三根为x1,x2,x3。

由韦达定理，x1+x2+x3=10=0。

故结论成立。”

逻辑严谨，无懈可击！

一种智取的快感油然而生。

这正是在乙班周考受挫后，他针对性加强“高阶数学思想”和“一题多解”训练的成果！

申时正（15：30），终考铃声准时响起。

林怀安从容搁笔。

他再次检查了姓名、准考证号，并快速复查了之前标记的难题。

对于选择题第2题，他静心重算，发现用正弦定理先求角B更直接，最终确定答案为C.4。

对于立体几何第（2）问，他意识到关键在证明OC⊥BD且OC⊥EO（或通过建系法），但因时间所限，确保思路正确，步骤分到手即可。

他双手将试卷奉上。

监考的数学杨先生接过试卷，目光习惯性地扫过压轴题部分。

当看到那简洁而有力的韦达定理证明时，他眼中闪过一丝毫不掩饰的激赏，甚至微微点了点头！

林怀安坦然受之，施礼后转身离去。

步出礼堂，下午的阳光依旧炽烈，但他心中却是一片清凉与畅快。

数学一役，他不仅稳住了基本盘，更在压轴题上展现出了超越丙班、直逼乙班尖子生的思维高度！

【叮！数学科目考试结束！】

【评估：宿主发挥极其稳定，“精密思维”模式全程在线！“心流”状态成功迁移并保持！】

【压轴题破解评估：S级（卓越）！

成功运用“高阶数学思想”（韦达定理）巧妙解决难题，展现了强大的知识迁移与洞察力！】

【“飞轮效应”再次得到强力助推！惯性巨大，势不可挡！】

【预计数学成绩将对总排名产生决定性提升作用！

请宿主再接再厉，迎接后续科目挑战！】

系统的肯定如期而至。林怀安走在回宿舍的路上，脚步轻快。

一日两场大战，文理双线告捷！

这极大地提振了他的信心。

明日，还有英语、物理的硬仗要打。

但他此刻，已是“胸有惊雷而面如平湖”，充满了必胜的信念！

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