第566章 线性和非线性（1/2）

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线性与非线性的故事：魔法桥与迷宫之路

在一个神秘的王国里，有一座连接两个城市的桥，它是一条笔直的道路，所有旅人只要按照固定的方向行走，就一定能顺利到达目的地。可是，通往魔法城堡的道路却并不是这样，它是一座充满弯曲通道、隐藏门和迷宫的复杂城堡，只有聪明的冒险者才能找到正确的路径。

在数学和机器学习的世界里，这座笔直的桥就是“线性”关系，而错综复杂的迷宫就是“非线性”关系。

1. 什么是线性？（笔直的桥）

线性（Linear） 代表的是一种简单、可预测的关系，就像一座笔直的桥，旅人从起点出发，按照固定的方向前进，一定会抵达终点。

数学上，线性关系的公式一般是这样的：

其中：

? 是输入变量（比如人的身高、体重）。

? 是权重，决定了输入对结果的影响。

? 是偏置，调整整体水平。

在二维平面上，线性关系画出来的就是一条直线，在更高维度，它可能是一条平面或超平面，但本质上都是笔直的，没有弯曲。

线性的特点

? 简单易懂：所有的变化是匀速的、成比例的，不会突然拐弯或出现复杂变化。

? 可预测：只要知道输入，就可以直接计算出输出，没有意外情况。

? 局限性：不能处理复杂问题，比如分类问题（比如识别猫和狗）或非线性数据。

现实世界中的线性关系

1. 工资计算：如果你的工资是固定时薪 × 工作小时数，那么你的收入和工时呈线性关系。