第52章 此时是合适的（1/2）

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大年初一，陈舟就在这种高效的做题中度过了。

精神药剂还剩下4罐半。

大年初二，陈舟需要去姥姥姥爷家拜年。

只不过，在收完红包，吃了午饭，再陪姥姥姥爷聊了会天后，陈舟便自己先回家了。

把有些杂乱的课桌简单收拾了一下，陈舟想了想，这两天好像没有再出门的需要了。

那么，此时是最适合的时间。

陈舟便把那剩余的半罐精神药剂全喝了。

然后，他开始搜索拉格朗日中值定理的更多知识，准备搞清这个定理的来龙去脉。

先从证明方法开始看。

“用辅助函数的方式可以证明拉格朗日中值定理：

已知f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导；

那么，构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)(b-a)；

可以得到，g(a)=g(b)；

又因为g(x)在[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导；

所以，根据罗尔中值定理可得，必有一点e∈(a，b)，使得g'(e)=0；

由此可得g'(e)=f'(e))-[f(b)-f(a)](b-a)=0；

变形得f(b)-f(a)=f'(e)(b-a)；

定理证毕。”

这个过程很简单，陈舟看懂了，可为什么要构造这么一个辅助函数，还有罗尔中值定理是什么，他却一头雾水。

陈舟想了想，立即搜索了罗尔定理的相关概念。

“罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理...”

“原来这家伙也属于微分学的...”

陈舟继续看着罗尔中值定理的描述，以及证明过程。

这个，越看越头大，陈舟发现自己怎么什么都不懂，什么都不会，看到一个新的定理或者引理就是一个全新的知识。

果然十二年基础教育是真基础...

陈舟升起一股欲望，他强烈的想要搞懂这些定理知识。

他的求知欲被打开了，而不再是一味的为了高考而去学习。

此时，陈舟觉得这个隐藏任务似乎变得有趣了起来。

他不单单只关注任务提到的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

他开始从微分中值定理这个引起他极大兴趣的分支开始，从罗尔中值定理入手。

把证明过程，几何意义，几种特殊情况，全部了解了一遍。

对于其中提到的费马引理、极限存在定理，这些看不懂的，他先放在里一边，只单纯的看这个罗尔中值定理。

一下午的时间是肯定不够的，陈舟在草草解决了晚饭后，又开始继续沉迷。

为了不使这种求知欲断裂，陈舟拿出一罐新的精神药剂，一饮而尽。

像这样一口干，也只有在开学前，这个最适合的时间，他才敢这么干。

这可不是闹着玩的，修仙需要正确的姿势，正确的时间，正确的地点。

不得不说，在精神药剂这种强力上头的辅助之下，他一晚上从罗尔中值定理，到已经熟悉的拉格朗日中值定理，再到任务提到的唯二的柯西中值定理，再再到没听过的泰勒公式、达布定理、洛必达法则，他居然全刷了一遍。

有些是看懂了，学到了，有些是混个半知半解，再不济，混个脸熟。

陈舟也终于明白，为什么隐藏任务要把拉格朗日中值定理和柯西中值定理挑出来说了。

不仅仅是因为它们在高考中的应用性比较广，更重要的是拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

而拉格朗日中值定理也正是柯西中值定理的特殊情形。

直到早上天亮，陈舟被陈建国喊出去吃早饭，他才从知识大洋里短暂脱离。

陈建国看着他两个深沉的眼袋，有些疑惑：“小舟，你昨晚没睡好？”