当河水深度h为多少时被水坡地平处发生流土破坏（1/2）

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某河堤堤坝由透水材料填筑，堤坝下有一粉质粘土层，土力比重为2.65，饱和含水量为22%，渗透系数k=2.5，乘以十的负五次方cm/s，在河道底下，厚度为两米，在堤坝背水坡下地平处厚度为三米。嗯，当河水深度h为多少时被水坡地平处发生流土破坏？

要计算在河水深度 $ h $ 为多少时，堤坝背水坡下地平处发生流土破坏，我们可以使用临界水力梯度公式。

对于无粘性土的流土破坏，通常使用以下公式来计算临界水力梯度：

$ i_{cr} = \frac{G_s - 1}{1 + e} $

其中：

$ G_s $ 是土粒比重（已知为2.65）

$ e $ 是孔隙比

孔隙比 $ e $ 可以由饱和含水量 $ w $ 计算得出：

$ e = \frac{w \cdot G_s}{100 \cdot (G_s - 1)} $

将已知的 $ w = 22\% $ 和 $ G_s = 2.65 $ 代入上式得：

$ e = \frac{22 \cdot 2.65}{100 \cdot (2.65 - 1)} = \frac{58.3}{165} \approx 0.3533 $

接下来计算临界水力梯度 $ i_{cr} $：

$ i_{cr} = \frac{2.65 - 1}{1 + 0.3533} = \frac{1.65}{1.3533} \approx 1.2187 $

假设河堤背水坡下的水力梯度是均匀的，并且等于临界水力梯度 $ i_{cr} $，则可以通过达西定律计算河水深度 $ h $：

$ i_{cr} = \frac{\Delta h}{L} $

其中：

$ \Delta h $ 是上下游水位差（即河水深度 $ h $ 与地下水位之差，这里假设地下水位为零）

$ L $ 是渗流路径长度（从河道底到地平处的垂直距离，这里是堤坝在河道底下厚度与地平处厚度的某种组合，但简化为平均或等效的渗流路径）

由于题目中给出的数据较为简化，我们假设渗流路径 $ L $ 为河道底下厚度和地平处厚度的平均值，即：

$ L = \frac{2 \, \text{m} + 3 \, \text{m}}{2} = 2.5 \, \text{m} $

因此：

$ 1.2187 = \frac{h}{2.5} $

解得：

$ h = 1.2187 \times 2.5 \approx 3.0468 \, \text{m} $