第40章 缺了什么的数学课 2（2/2）

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玩过了旋转木马后，小星提出想要吃一次冰激凌。

“冰激凌吃多了会拉肚子。”

“哥，我就吃一次，一次好不好！”

无奈之下，他只能跑去冰激凌摊。巧克力和香草的气味微微飘散，让游乐园的气氛变得更加活泼。

他抱着两个冰激凌往回走，看见小星对他兴奋地招了招手。

脚步稍微加快了一些，看着家人的脸庞，无数疲惫都随着气球飘上了天空——

于是，小星消失了。

手里的冰激凌摔在了地上。

赵先生茫然看着讲台，那位兢兢业业的数学外教依旧用平和的嗓音，向其他小学员表示祝贺，可他却觉得自己正沉溺在一场永远醒不来的梦境之中。

恍惚着，他好像又一次回到了高中课堂上。

……

“现在，我们来引入一个新概念——虚数。”和弗里曼差不多气质的高中数学老师，将“i”这个字母写在了黑板上，“大家都知道负数无法开平方，所有非零实数的平方都是正的。但在漫长的研究过程中，不少数学家发现，若不解决负数开方这个问题，很多公式就无法得到证明，于是，‘虚数’的概念应运而生。”

听到这里，他举起了手：“老师，我还是不太明白。如果只为了计算方便，就强行引入没有实际意义的‘虚数’，那通过这种方式得出的数学结论，难道不是一种Ex Falso Quodlibet（爆炸原理）吗？”

以一个虚假的概念，得出一种虚假的结论，怎么看都不对吧。

“我能理解你的意思，不过你不用思考那么多，虚数并非源于逻辑谬误或虚假的前提，相反，它是数学发展过程中为了应对实际问题而产生的必要补充。”

老师很欣慰自己的学生能够自主思考这些问题，想了想，决定举一个简单的例子来解释。

“咱们可以画一根数轴，在数轴上取一个正数X。”黑板上，一根数轴被画了出来，正数的一端标出了X的记号，“随后我们知道i^2等于-1，那X*i^2就变成了-X。”

于是老师又在负数的一端标出-X的位置。

“我们从平面的角度来理解。”老师解释，“X·i2=-X，即X·i·i=-X，就像X绕过180°，跳到了数轴的另一边。”

老师从X的位置画了个半圆弧，连接在了-X的位置。

“因此X*i*i的过程，相当于第一次*i时X转了90°，第二次*i时X又转了90°。”老师将半圆弧的最上端往下划了一道直线，数轴和直线相交，形成了一个类似坐标轴的存在，“现在我们再看这张图，你可以发现X第一次*i时，是不是跳转到了完全不在数轴上的位置？”

他看着那个位于数轴正上方的X*i，陷入了思考。