第一百六十章 新思路（2/2）

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题目真的很简单，瞧一眼就能秒掉，换作以前，她甚至都懒得动笔。

不过这一次，因为是给小组成员讲解示范，所以她尽可能的详尽。

而这一详尽，就想得比较多。

结果就是，她发现这么简单的一道题，竟然能总结延伸出那么多有意思的东西。

这种平平无奇却竟暗藏乾坤的神奇，让陆兮感觉自己打开了新世界的大门。

这种充满了无与伦比的满足与新奇感，或许只有在黎曼猜想已被学界普遍接受的理论框架里，她未来突然挖掘出足以动摇根基、改写证明路径的反例，完全打破常规预期，开辟出全新思维天地，才能与之媲美了。

心情愉悦之下，她掏出手机点了个外卖。

然后一边等外卖，一边从沙发上拿起看了一半的奥数题集。

这一次，她不再抱着刷题的念头去看题目。

随手翻看这么一道题，还没开始解题呢，陆兮就想起了周六的辅导课，金老师曾经说过的，数学的本质在于如何将问题的复杂性转化为简单的形式。

实际上很多看似复杂的数学问题，都隐藏着某种对称性或者结构化的规律，只有善于从条件中提取关键信息，才能将问题归约为可解的形式。

就比如这道。。。

只要理解题目与条件，就能通过特定的选择简化问题，导出：

然后假设??_1=??_2=?=??_??=??是一个有效的解。

像这种对称问题，往往可以通过递推与归纳，尝试将所有的??_??设为相同值进行对称简化来进行解决。

接下来，只要将对不等式的条件进行极端情况分析，假设??_1≠??_2。

通过对条件进行反复推敲，找出其中的深层次结构，缩小解空间，就可以推导出矛盾。

最终得出必须有??_1=??_2=?=??_??。

笔触到这里，陆兮总结了一下。

数学不仅仅是计算，更重要的是结构化思维和逻辑推理。解题的过程实际上是在构建一种清晰、严谨的思维模型，而这个模型越简单、越对称，就越能揭示问题背后的深刻规律。

收获+1。

陆兮表示很满意，继续看题。

给定一个正整数??，我们把??的所有约数（包括1和??本身）表示为??_1，??_2，??_3···??_??，（其中??是??的约数个数）。考虑从这??个约数中任意选择两个不同的约数??_??和??_??，求证：存在一个常数??，使得对于所有的正整数??，都有以下不等式：

这道题本身属于数论范畴，其中的知识基础主要是数论中关于正整数约数的概念。

只需要知道什么是正整数的约数，以及如何表示这些约数，就能精准把握到这道题的关键信息：正整数??及其约数。

后面所有后续的操作都围绕着??的这些约数展开。

至于题目要求找到一个对于所有正整数??都成立的常数??，自然是从具体的??的约数情况出发去归纳规律。

通过分析约数之间的运算关系，归纳出一个普遍适用的不等式关系。

这个不等式是问题的核心要求。

陆兮想到了一个方法，决定利用约数中的极值（最小约数1和??最大约数本身）来分析不等式试一试。

没想到这一试，问题迎刃而解。

是了，对正整数??的约数进行标记??_1，??_2，??_3···??_??，并对这些约数进行组合和运算，研究它们之间的不等式关系，或许是数论问题的研究方法之一。

收获+2。

……

如此，陆兮以笔为舟，思维作桨，捕捉解题过程中的奇思妙想，将那些灵光一闪沉淀为可复用的技巧，深挖背后隐匿的数学思想。

为深入数学处女地做准备。