第一百五十九章 不想当刷题机器的陆兮尤其可怕（1/2）

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与傲雪的一番聊天让陆兮整个下午都神思不属，好不容易捱到放学，鱼幼薇和江采薇邀她一起去校门口的小吃摊吃东西。

陆兮哪里有胃口，正好黄先发拿了一道题过来。

“陆兮，能帮忙看看这道题吗，我们组好几个人都卡住了？”

虽然暂时不想做题，但奥数敢死队的请求还是需要给予协助的，大家都是组中人，向来互相帮助。

所以神情蔫蔫的陆兮振作精神接过草稿纸扫了一眼。

“对于正整数??，如果满足??^2+??+1恒为质数，求满足这一条件的最小??值。”

这个程度的题目？

陆兮眉头微蹙，不由得抬头看了黄先发和他那些围观的小伙伴们一眼。

他们虽然围过来了，却或是左顾右盼，或是冥思苦想，或是魂游天外，或是抓耳挠腮……

反正一个个都奇奇怪怪的。

陆兮也只能当他们真的不知道怎么做这道题了，正好婉拒了吃货们的邀请。

“笔来！”

旁边同时递过来6支造型各异花里胡哨的签字笔。

陆兮秉着就近原则，顺手拿了一支最近的，在草稿纸上写下二次多项式5个字。

这种程度的题目，哪里需要什么深思熟虑。

“表达式??^2+??+1是一个关于??的二次多项式。通过计算可以发现，对于任意正整数??，此表达式总是生成奇数。因为??^2+??是偶数，加1后为奇数。”

“质数的定义要求它是大于1的整数，并且没有其他因子，除了1和自身。因此，我们需要验证??^2+??+1。”

在这里我们可以用枚举尝试。

我们逐一代入??的值，检查??^2+??+ 1是否为质数：

当??=1时：??^2+??+1=1^2+1+1=3，3是质数

当??=2时：??^2+??+1=2^2+2+1=7，7是质数

当??=3时，??^2+??+1=3^2+3+1=13，13是质数

当??=4时，??^2+??+1=4^2+4+1=21，21不是质数

由此可见，满足条件的最小??是??=1

在这里，我们还可以推广验证，进一步分析是否存在无限多个??使得??^2+??+1恒为质数。对于大多数??，由于??是递增的多项式，因数的增长使其很快会变成非质数，因此满足此条件的??是有限的。

所以，这道题的关键在于观察??^2+??+1的性质和逐步代入验证。

“我这样说，大家应该可以理解。”