第7章 数学不会欺骗你（2/2）

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素数在数学和实际应用中具有重要作用。

所谓的素数是指除了1和本身之外，没有其他正整数能够整除它的正整数。

比如2、3、5、7、11等数都是素数，而4、6、8、9等数则不是素数。

素数的一个重要特性是，它们的数量是无限的。

在素数中，有一类特殊的素数叫做梅森素数。

梅森素数是指形如2^p-1的素数，其中p是一个素数。

通俗讲，即梅森素数可以表示为2的某个素数次幂减去1的形式。

比如说7就是一个梅森素数。

因为7可以写成2^3-1的形式，而7，3都是素数。

梅森素数以法国数学家梅森的名字命名。

为了纪念梅森，在1897年瑞士苏黎世举行的首届国际数学家大会上将形如“2^p-1”（p为素数）型的素数称为“梅森素数”，并以Mp记之。

比如说7是梅森素数，因为7可以写成2^3-1的形式，于是7这个梅森素数也可以记为M3。

梅森素数这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力。

千百年来一直吸引着众多数学家。

梅森素数的验证工作往往是十分艰辛与巨大的。

常规情况下，一个人使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使花费终生的时间也是不够的！

当然，这是常规情况。

在计算机时代的到来后，人们就打破常规了。

原本在手算笔录的时代，人们那发掘梅森素数和验证梅森素数的速度都是龟速。

但当计算机问世之后呢，一切就变得不一样了。

可以说计算机的诞生大大加速了人们探究梅森素数的进程。

1952年，数学家将梅森素数验证方法编译成计算机程序，使用计算机，在几个月内就找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

此后，数学家们利用各种最新计算机产品，继续寻觅梅森素数。

1983年10月到1985年10月的2年时间里，数学家史诺云斯基用当时最快的计算机又求得3个梅森素数：M、M和M。

1991年，有数学家又发现史诺云斯基漏掉的梅森素数M。

1992年3月，英国数学家宣布，在一台巨型计算机Cray-2上又发现一个梅森素数M，它有位数字，是当时已经发现的最大一个素数。

若把这些数字印成书，可达180页左右。

截至1992年，从1644年起的348年中，数学家共找到32个梅森素数，平均每10年发现一个，其中在40年间利用计算机找到的有20个。